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QUESTIONS

$gm.{\frac {a}{a+b}}\operatorname {Cos} .\beta .\partial u+gm.{\frac {b}{a+b}}\operatorname {Sin} .\beta \partial z=0\,;$

mais

$u=(a+b)\operatorname {Sin} .\phi ',\qquad z=(a+b)\operatorname {Cos} .\phi '\,;$

partant

$\partial u=(a+b)\operatorname {Cos} .(\phi +\beta )\partial \phi ',$

$\partial z=(a+b)\operatorname {Sin} .(\phi +\beta )\partial \phi '\,;$

donc

$a\operatorname {Cos} .\beta \operatorname {Cos} .(\phi +\beta )=b\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Sin} .(\phi +\beta )\,;$

ce qui donne

${\frac {a}{b}}=\operatorname {Tang} .\beta \operatorname {Tang} .(\phi +\beta ),$

comme on l’a trouvé, par une méthode tout-à-fait différente, à la page 199 du précédent volume.

Pour appliquer au mouvement de l’échelle la formule générale de l’équilibre, il suffit d’ajouter aux termes ci-dessus les deux suivans ${\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}},\ {\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}},$ exprimant les forces accélératrices des deux extrémités de l’échelle, dans le sens des axes $\mathrm {CA,CB,}$ c’est-à-dire, en n’ayant d’abord aucun égard à l’effet du frottement.

Si l’on fait, dans cette hypothèse,

$gm.{\frac {a}{a+b}}=g',\qquad \operatorname {Cos} .\beta =1,\qquad \operatorname {Sin} .\beta =0\,;$

on aura