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QUESTIONS

$\operatorname {d} x{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}=-g'r\operatorname {d} \phi \operatorname {Cos} .\phi \operatorname {Sin} .^{2}\phi .$

La première donne

${\tfrac {1}{2}}\left({\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} t}}\right)^{2}=k-{\frac {g'r}{3}}\left(2+\operatorname {Cos} .^{2}\phi \right)\operatorname {Sin} .\phi \,;$

et on tire de la seconde

${\tfrac {1}{2}}\left({\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} t}}\right)^{2}=k'-{\frac {g'r}{3}}\operatorname {Sin} .^{3}\phi \,;$

ce qui s’accorde avec le principe des forces vives

${\tfrac {1}{2}}\left({\frac {\operatorname {d} s}{\operatorname {d} t}}\right)^{2}=C-2g'y.$

Pour avoir égard au frottement, il suffit de rapporter le mouvement aux axes $\mathrm {CA',CB'} .$ Conservons les deux lettres $y,x$ pour les deux axes $\mathrm {CA,CB} ,$ et prenons $u,z$ pour $\mathrm {CA',CB'} \,;$ en posant, pour abréger,

$gm.{\frac {b}{a+b}}=g'',$

nous aurons

$\left({\frac {\operatorname {d} ^{2}u}{\operatorname {d} t^{2}}}-g'\operatorname {Cos} .\beta \right)\operatorname {Cos} .\phi '-\left({\frac {\operatorname {d} ^{2}z}{\operatorname {d} t^{2}}}+g''\operatorname {Sin} .\beta \right)\operatorname {Sin} .\phi '=0\,;$

mais

$u={\frac {y}{\operatorname {Cos} .\beta }},\qquad z={\frac {x}{\operatorname {Cos} .\beta }}\,;$

donc, l’équation, ramenée aux premiers axes, deviendra