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ET DES SURFACES COURBES.

tangentes à toutes ces courbes en ce point seront toutes situées sur le plan tangent à la surface courbe en ce même point.

De là on peut conclure encore que si, par un même point d’une surface courbe, on trace sur cette surface deux courbes quelconques, et qu’on leur mène ensuite des tangentes en ce point, le plan qu’on fera passer par ces deux tangentes sera le plan langent à la surface courbe en ce même point.

On voit, par ce qui précède, que, lorsqu’une surface courbe passe par l’origine, on obtient l’équation de son plan tangent, en égalant simplement à zéro, dans son équation, l’ensemble des termes d’une seule dimension, par rapport aux coordonnées.

Ayant ainsi le plan tangent à la surface courbe par l’origine, rien n’est plus facile que d’obtenir sa normale par le même point ; les équations de cette droite sont

${\frac {x}{A}}={\frac {y}{B}}={\frac {z}{C}}.\qquad$(3)

Toute droite menée sur le plan tangent à une surface courbe, par son point de contact avec elle, est dite tangente à cette surface en ce point ; et tout plan passant par sa normale en est dit un plan normal, pour le même point ; d’où l’on voit qu’une surface courbe a, en chacun de ses points, une infinité de tangentes et de plans normaux.

S’agit-il de mener un plan tangent ou une normale à une surface courbe, par l’un quelconque $(x',y',z')$ de ses points ; on y transportera d’abord l’origine, en changeant respectivement, dans son équation $x,y,z$ en $x'+x,\ y'+y,$$z'+z\,;$ l’ensemble des termes indépendans de $x,y,z,$ dans l’équation résultante, égalé à zéro, donnera l’équation de condition ; exprimant que le point $(x',y',z')$ est sur la surface courbe ; et l’ensemble des termes d’une seule dimension, par rapport aux mêmes variables, égalé pareillement à zéro ; dans la même équation, sera l’équation du plan tangent à