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ET DES SURFACES COURBES.
de ces dernières, on tire, en transposant,
mettant pour dans l’une et dans l’autre, sa valeur donnée par
la relation (5), elles deviendront, en réduisant,
(22)
et telles sont les équations du centre de courbure, pour le point de la courbe (4), réduites à leur forme la plus simple.
Ayant ainsi obtenu les équations du centre de courbure d’une
courbe, pour l’un quelconque de ses points, rien n’est
plus aisé que d’obtenir l’équation de la développée de cette courbe ;
il ne s’agit en effet pour cela que d’éliminer entre les équations de ce centre et l’équation de condition qui exprime que le
point est sur la courbe.
Ainsi, dans l’exemple qui vient de nous occuper, on tire des
équations (22)
valeurs qui, substituées dans l’équation (5), donne pour l’équation ;
de la développée de la courbe (4),
(23)
Si l’on prend pour axe des la tangente même à la courbe par
l’origine ; auquel cas l’axe des en sera la normale, l’équation