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ET DES SURFACES COURBES.
Si, dans cette équation, nous faisons
l’équation résultante en
et
sera celle de l’intersection de la surface par le plan des
c’est-à-dire, par un plan quelconque passant par la tangente
si nous laissons
indéterminé. Cette équation est
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}0=(C\operatorname {Cos} .p-B\operatorname {Sin} .p)v+(E\operatorname {Cos} .p-F\operatorname {Sin} .p)vx+Gx^{2}+\ldots &\\+\left(H\operatorname {Sin} .^{2}p+K\operatorname {Cos} .^{2}p-D\operatorname {Sin} .p\operatorname {Cos} .p\right)v^{2}+\ldots &\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11591ae95f4f4c45db6a866a0c3cc4e3bd014a98)
(17)
en la comparant aux formules (24, 25) du premier § de la présente
section, et désignant par
son rayon de courbure à l’origine nous
aurons
![{\displaystyle r={\frac {C\operatorname {Cos} .p-B\operatorname {Sin} .p}{2G}}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9af5d9692e2e18e097cc32aa747f067ad4370cc6)
(18)
Quant à son centre de courbure, ses équations seront évidemment
![{\displaystyle x=0,\quad u=0,\quad v={\frac {C\operatorname {Cos} .p-B\operatorname {Sin} .p}{2G}}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/598acf0582903dcd417e3169f48a16ca27a4e19c)
(19)
Mais des équations (15) on tire
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}u=z\operatorname {Sin} .p+y\operatorname {Cos} .p,&\\v=z\operatorname {Cos} .p-y\operatorname {Sin} .p\,;&\end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cfe1163569fa9e42ae6423c37e7f0a61b2554ec)
(20)
donc, en repassant au système primitif, on pourra dire que le centre
de courbure, à l’origine, d’une section faite par un plan passant par
l’axe des
supposé une tangente à la courbe, et faisant un angle
quelconque
avec le plan des
est donné par les trois équations
![{\displaystyle x=0,\ z\operatorname {Sin} .p+y\operatorname {Cos} .p=0,\ z\operatorname {Cos} .p-y\operatorname {Sin} .p={\tfrac {C\operatorname {Cos} .p-B\operatorname {Sin} .p}{2G}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bdc74e964e67583bf19b7cc78e35db190d8c4c6)
(21)
desquelles on tire
![{\displaystyle x=0,\quad y=-{\tfrac {C\operatorname {Cos} .p-B\operatorname {Sin} .p}{2G}}\operatorname {Sin} .p,\quad z=+{\tfrac {C\operatorname {Cos} .p-B\operatorname {Sin} .p}{2G}}\operatorname {Cos} .p.\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f68f17e41c09ec43e0fcff5b3af24731609421c)
(22)