177
ET DES SURFACES COURBES.
Nous pouvons, dans cette nouvelle recherche, admettre une simplification de plus : nous pouvons supposer qu’on a pris pour plan
des
le plan tangent lui-même, en prenant son point de contact
pour origine ; ce qui fera coïncider la normale avec l’axe des
l’équation (2) devra donc simplement se réduire à
on aura
donc, à la fois
ce qui réduira l’équation (1) à
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}0=Cz+Dyz+Gx^{2}+\ldots &\\+Ezx+Hy^{2}+\ldots &\\+Fxy+Kz^{2}+\ldots &\end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5dff0d785d9e15b90f57cb2337f6c798c97996ef)
(24)
Afin d’obtenir une section normale quelconque, faisons tourner le
système des plans coordonnés d’une quantité indéterminée
autour
de l’axe des
Posons pour cela
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}x=t\operatorname {Cos} .p-u\operatorname {Sin} .p,&\\y=t\operatorname {Sin} .p+u\operatorname {Cos} .p&\end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81a745a362a4f76fbe620be2e7f85c26797ecedf)
(25)
d’où
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}t=y\operatorname {Sin} .p+x\operatorname {Cos} .p,&\\u=y\operatorname {Cos} .p-x\operatorname {Sin} .p.&\end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fef4bc7da102acb7b14d4b30ba6f0a7ebb874267)
(26)
par la substitution des valeurs (25) dans l’équation (24), la surface
se trouvera rapportée aux axes des
si ensuite on veut avoir
son intersection avec le plan des
que l’on peut considérer ici,
à raison de l’indétermination de
comme un plan normal quelconque,
il faudra, dans cette équation transformée, supposer
mais il
revient au même, et il est en même temps plus court de faire immédiatement cette supposition dans les formules (25), c’est-à-dire, de faire dans (24)
![{\displaystyle x=t\operatorname {Cos} .p,\qquad y=t\operatorname {Sin} .p\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4444c64affcb05667030e4b4cb3e83003e373d9a)
ce qui donne, en ordonnant,