équation d’une ligne du second ordre rapportée à son centre.
Ainsi, Si ayant fait à une surface quelconque, par un quelconque de ses points, une suite de sections normales, coupant le plan tangent suivant une suite de tangentes à ces sections, on prend sur chacune de ces tangentes, de part et d’autre du point de contact, des longueurs proportionnelles aux racines carrées de rayons de courbure quont au point de contact les sections qui leur correspondent ; les points ainsi déterminés sur le plan tangent appartiendront à une ligne du second ordre, dont le point du contact sera le centre.
Cette courbure a été remarquée pour la première fois par M. Dupin, qui l’a nommée indicatrice ; il a appelé tangentes conjuguées et tangentes principales, les tangentes dirigées suivant ses diamètres conjugués et principaux, et il a de même appelé sections conjuguées et principales, rayons de courbure conjugués et principaux les sections et rayons de courbure qui répondent aux tangentes conjuguées et principales.
Il suit de cet élégant théorème que tout ce qui est vrai du rapport des quarrés des diamètres conjugués ou principaux d’une ligne dû second ordre et des angles que forment entre eux ces diamètres doit être vrai aussi du rapport des rayons de courbure des sections normales, conjuguées et principales, et des angles que forment entre eux les plans de ces sections ; ainsi, 1.o les rayons de courbure qui répondent aux sections principales sont l’un plus grand et l’autre plus petit que tous ceux qui répondent aux autres sections normales ; 2.o la somme de deux rayons de courbure conjugués, pris avec leurs signes, est toujours constante et égale à la somme des rayons de courbure principaux ; 3.o le produit de deux rayons de courbure conjugués et du quarré du sinus de l’angle des plans qui les contiennent est aussi constant et égal au produit des rayons de courbure principaux. 4.o Les rayons de courbure des sections qui font, de
