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ET DES SURFACES COURBES.

$\left.{\begin{aligned}0=Cz+Dyz+Gx^{2}+\ldots &\\+Ezx+Hy^{2}+\ldots &\\+Kz^{2}+\ldots &\end{aligned}}\right\}\quad$(32)

dans les mêmes circonstances le rayon, de courbure d’une section normale formant un angle $p$ avec le plan des $xz,$ aura (28) pour expression

$r={\frac {C}{2\left(G\operatorname {Cos} .^{2}p+H\operatorname {Sin} .^{2}p\right)}}\,;\qquad$(33)

on en conclura les deux rayons principaux en $y$ faisant successivement $p=0,\ p={\tfrac {1}{2}}\varpi \,;$ désignant donc ces deux rayons par $a,b,$ on aura

$a={\frac {C}{2G}},\qquad b={\frac {C}{2H}}\,;\qquad$(34)

en éliminant donc $G,H,$ de la formule (33), au moyen de ces deux-là, il viendra

${\frac {1}{a}}\operatorname {Cos} .^{2}p+{\frac {1}{b}}\operatorname {Sin} .^{2}p={\frac {1}{r}}\,;\qquad$(35)

équation donnée par Euler.^[1]

1. Tant que $G,H$ sont inégaux et de mêmes signes, l’indicatrice étant une ellipse, toutes les courbures sont plus grandes que la moindre et moindres que la plus grande des deux courbures principales. Si $G=H,$ l’indicatrice devient un cercle et conséquemment toutes les courbures sont égales, comme il arrive au pôle d’un sphéroïde ; l’origine est dite alors un ombilic. Si $G$ et $H$ sont de signes contraires, l’indicatrice devient une hyperbole, les deux courbures prin-