240
THÉORÈMES D’ALGÈBRE.
![{\displaystyle (1+x)^{m}=1+m{\frac {x}{1}}+m(m-1){\frac {x^{2}}{1.2}}+m(m-1)(m-2){\frac {x^{3}}{1.2.3}}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a8de4708956e3a191fc0909271b67bbe818d910)
égalant donc entre elles ces deux valeurs, en supprimant l’unité
de part et d’autre, et divisant par
il viendra
![{\displaystyle \operatorname {l} (1+x)+{\frac {m\operatorname {l} ^{2}(1+x)}{1.2}}+{\frac {m^{2}\operatorname {l} ^{3}(1+x)}{1.2.3}}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/235584f4dbcaff87d5e7f8d9ed34fff2c6a43a11)
![{\displaystyle ={\frac {x}{1}}+(m-1){\frac {x^{2}}{1.2}}+(m-1)(m-2){\frac {x^{3}}{1.2.3}}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4a3e9d3af08311c873b3122419ac50a9ef27b00)
faisant enfin, dans cette dernière équation,
on aura
![{\displaystyle \operatorname {l} (1+x)={\frac {x}{1}}-{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{3}}-{\frac {x^{4}}{4}}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bede6eeb9f0349f80e9959c0092559ec4ea61543)
formule qui donne le logarithme népérien de
en fonction
du nombre ![{\displaystyle x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d07e9f568a88785ae48006ac3c4b951020f1699a)
Ceux qui désireront de plus amples détails sur ce sujet pourront
consulter nos Mélanges d’analise algébrique et de géométrie (veuve
Courcier, Paris, 1815).
Dans un prochain article, nous nous occuperons du développement
des fonctions circulaires en séries.