245
DE TOUS LES ORDRES.
équations ; on pourra donc, en particulier, remplacer l’équation (1)
par sa différence avec l’équation (6), laquelle étant divisée par
ce qui revient à en ôter l’équation de l’axe des , devient
Cette équation est donc celle d’une courbe qui est coupée par le
système des droites (6) aux mêmes points où ces droites coupent
la courbe (1) ; or, cette courbe est du degré quels que
soient ; ainsi la première partie du théorème se trouve démontrée.
Il est d’ailleurs évident que la courbe (7) ne passe point par l’origine.
Si, dans la vue de savoir où cette courbe est coupée par l’axe
des c’est-à-dire, par le conjugué du diamètre tangent à l’origine,
on fait, dans son équation, ; elle deviendra
(8)
équation qui fera connaître les ordonnées des intersections demandées ;
mais, puisque cette équation est indépendante de ces
points d’intersection seront toujours les mêmes, quelles que soient
les directions des deux diamètres conjugués donnés par les équations (3), ce qui démontra la seconde partie du théorème.