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ANGLE PLAN, TRIANGLE,
![{\displaystyle (AB)+(}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efe5910d9d8d7f3c300d2a5818d8f79df762cc42)
![{\displaystyle ^{\displaystyle A}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53e51d589643d859f6b937aba0401f629274129c)
![{\displaystyle B)=(}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e62484fedb7f3832b0dd5bd2fa219f1d89f7bd34)
![{\displaystyle ^{\displaystyle BA}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07131fcc24d33cb10d4811f85398d48ca1232e92)
![{\displaystyle )+(A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43f5ec50c3ea3ebda45f0fd46cda602df09b4af5)
![{\displaystyle ^{\displaystyle B}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc651e79eedc10e6f72a6736e21d2a81dff4f79e)
![{\displaystyle ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9335255f0f7191ed94a4bf9909fdd0cf04f6cc93)
![{\displaystyle (AB)+(A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e79d423e5416d8f0dbd19ffb8b5dc425e753765)
![{\displaystyle ^{\displaystyle B}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc651e79eedc10e6f72a6736e21d2a81dff4f79e)
![{\displaystyle )=(}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a57b9a8549d2c63a7ee970c966a57e1711252c4)
![{\displaystyle ^{\displaystyle BA}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07131fcc24d33cb10d4811f85398d48ca1232e92)
![{\displaystyle )+(}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9aa0569a9c5413a32940722a793b380c760e21f9)
![{\displaystyle ^{\displaystyle A}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53e51d589643d859f6b937aba0401f629274129c)
![{\displaystyle B)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/587abb8ead03530f99a326a5768655f6edd5ec1a)
prenant successivement la demi-somme et la demi-différence de
ces deux équations, il viendra, en réduisant,
![{\displaystyle (AB)=(}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bd2aaf3af9b357f8114743b30eb23ecb4045a36)
![{\displaystyle ^{\displaystyle BA}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07131fcc24d33cb10d4811f85398d48ca1232e92)
![{\displaystyle ),\qquad (A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bc79571a30bbff4a029bf3c7a52e58e0ebb9f88)
![{\displaystyle ^{\displaystyle B}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc651e79eedc10e6f72a6736e21d2a81dff4f79e)
![{\displaystyle )=(}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a57b9a8549d2c63a7ee970c966a57e1711252c4)
![{\displaystyle ^{\displaystyle A}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53e51d589643d859f6b937aba0401f629274129c)
![{\displaystyle B)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/587abb8ead03530f99a326a5768655f6edd5ec1a)
c’est-à-dire, deux droites qui se coupent sur un plan forment des angles opposés par le sommet, égaux entre eux. C’est la xv.e proposition d’Euclide, de laquelle on peut facilement conclure que
deux plans qui se coupent dans l’espace forment des angles opposés par l’arête, égaux entre eux.
II. Soient trois droites indéfinies, tracées sur un même plan,
et se coupant deux à deux ; elles diviseront ce plan en sept régions ;
dont une seule limitée et triangulaire, que nous désignerons par
trois autres seront les opposés au sommet des trois angles du triangle,
nous les désignerons par
enfin, les trois derniers seront
les espaces indéfinis compris entre chaque côté du triangle et les
prolongemens des deux autres ; nous les représenterons par
respectivement opposés à
Exprimant que les angles opposés au sommet sont égaux, nous aurons d’abord
![{\displaystyle {\begin{aligned}&A=A'+T,\\&B=B'+T,\\&C=C'+T\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0a33e0bab1e04f859e1b9549398f6abd42c5d71)
d’où, en ajoutant,
![{\displaystyle A+B+C=A'+B'+C'+3T,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2897d1022a40f7cba76a58ebd344d7b6024e90f2)