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RÉSOLUES.
Démonstration du théorème d’analise indéterminée
énoncé à la page 228 de ce volume ;
Par M. Frégier, professeur de mathématiques au collège
de Troye, ancien élève de l’école polytechnique.
de Troye, ancien élève de l’école polytechnique.
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THÉORÈME. Toute puissance paire d’un nombre impair, diminué d’une unité, est toujours divisible par une puissance de deux supérieure de deux unités à celle qui divise son exposant.
Démonstration. Tout se réduit évidemment à démontrer que, quels que soient d’ailleurs les trois nombres entiers positifs l’expression
est toujours un nombre entier.
D’abord, comme on a
et comme d’ailleurs est nécessairement un nombre impair, que l’on peut représenter par tout se réduit à démontrer que l’expression
est un nombre entier.
On a, en second lieu,