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PROPOSÉES.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Théorèmes appartenant à la géométrie de la règle.

I. Sroient pris arbitrairement, soit sur un plan, soit dans l’espace, $n$ points que l’on numérotera et désignera par $(1),(2),(3)x\ldots (n).$

Soit joint chacun de ces points à celui qui porte le numéro immédiatement supérieur par $n-1$ droites indéfinies, dont chacune soit désignée par les deux points qui la déterminent en cette manière : ${\overline {(1)(2)}},{\overline {(2)(3)}},{\overline {(3)(4)}},\ldots$${\overline {(n-1)(n)}}.$

Sur la direction de chacune de ces droites, soit pris arbitrairement un point ; et soit désigné chacun des $n-1$ points ainsi choisis par les numéros qui désignent la droite sur laquelle il se trouve situé ; ainsi qu’il suit : $(12),(23),(34),\ldots (n-1,n).$

Soient joints deux à deux, par des droites, ceux de ces points et des premiers dont les indices ne portent ni la répétition d’un même nombre ni interruption dans les nombres, du plus petit au plus grand ; et soient désignées ces droites par l’ensemble des indices des deux points qui les déterminent, en cette manière ${\overline {(1)(23)}},{\overline {(12)(3)}},{\overline {(2)(34)}},{\overline {(23)(4)}}\ldots$ ; les droites dont les indices renfermeront les mêmes nombres se couperont en un certain point que l’on pourra simplement désigner par l’ensemble de ces nombres ; ainsi, par exemple, l’intersection de ${\overline {(1)(23)}}$ avec ${\overline {(12)(3)}}$ sera désignée par $(123)$ ; celle de ${\overline {(2)(34)}}$ avec ${\overline {(23)(4)}}$ le sera par $(234)$ ; et ainsi de suite ; et ces nouveaux points seront un nombre de $n-2.$

Soient de même joints deux à deux, par des droites, ceux des points de ces trois séries dont les indices ne portent ni la répétition d’un même nombre, ni interruption dans les nombres, du plus petit au plus grand ; et soient désignées ces nouvelles droites par