doit passer par le point et l’on démontrerait la même chose pour les deux autres.[1]
THÉORÈME. Soit un quadrilatère complet dont les quatre côtés soient et dont les trois diagonales soient conséquemment Soient de plus, l’intersection de et l’intersection de et celle de et concevons, en outre, que les trois diagonales soient indéfiniment prolongées ; et soit enfin une droite fixe et indéfinie donnée arbitrairement sur le plan du quadrilatère.
Par les deux extrémités de chacune des diagonales soient menées des parallèles à la droite fixe prolongées jusqu’à leur rencontre avec les deux autres diagonales.
Chaque diagonale, les parallèles partant de ses deux extrémités et l’une quelconque des deux autres diagonales seront quatre droites dont l’ensemble formera un quadrilatère simple, dont on pourra mener les deux diagonales, lesquelles se couperont en un certain point.
- ↑ On peut aussi parvenir, assez simplement, à la démonstration de ce
théorème à l’aide des considérations suivantes.
Soient considérés le triangle comme la perspective d’un triangle équilatéral, et le comme la perspective de son centre, ce qui est permis ; les droites seront des perspectives de droites parallèles, et devront conséquemment concourir en un même point Pour la même raison, les droites concourent en un même point ; et les droites concourent en un même point
Soient présentement considérés les deux triangles comme les perspectives des deux bases d’un tronc de tétraèdre, à bases non parallèles ; étant la perspective de son sommet. Alors les points seront les perspectives de ceux où les côtés de la base supérieure du tronc rencontrent leurs correspondans dans la base inférieure ; ce sera donc les perspectives de trois points de l’intersection des plans des deux bases ; et conséquemment ils devront être en ligne droite, comme ces trois points eux-mêmes.
J. D. G.
