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RECHERCHES

faces du second, considérés comme polyèdres, sont des polyèdres conjugués l’un à l’autre.

Ces cas ainsi écartés, il ne nous restera plus à faire que les suppositions suivantes.

${\begin{alignedat}{8}f&=3,\quad &f&=3,\quad &f&=4,\quad &f&=4,\quad &f&=3,\quad &f&=5,\quad &f&=3,\quad &f&=6,\\s&=3,&s&=4,&s&=3,&s&=4,&s&=5,&s&=3,&s&=6,&s&=3\,;\end{alignedat}}$

lesquelles donneront, pour les valeurs correspondantes de $F,S,A,$

${\begin{alignedat}{8}F&=4,\quad &F&=6,\quad &F&=8,\quad &F&=\infty ,\quad &F&=12,\quad &F&=20,\quad &F&=\infty ,\quad &F&=\infty ,\\S&=4,&S&=8,&S&=6,&S&=\infty ,&S&=20,&S&=12,&S&=\infty ,&S&=\infty ,\\A&=6,&A&=12,&A&=12,&A&=\infty ,&A&=30,&A&=30,&A&=\infty ,&A&=\infty ,\end{alignedat}}$

Ainsi, en écartant les valeurs infinies, sur lesquelles nous reviendrons tout-à-l’heure, nous trouvons

1.^o Un polyèdre de $6$ arêtes ayant $4$ faces triangulaires et $4$ sommets trièdres ; c’est le tétraèdre qui est ainsi conjugué à lui-même,

2.^o Deux polyèdres de $12$ arêtes, dont l’un a $6$ faces quadrangulaires et $8$ sommets trièdres, tandis que l’autre a $8$ faces triangulaires et $6$ sommets tétraèdres. L’un est un tronc de pyramide quadrangulaire, à bases non parallèles ; l’autre est formé de deux pyramides quadrangulaires opposées base à base ; ils sont conjugués l’un à l’autre.

3.^o Enfin, deux polyèdres de $30$ arêtes, dont l’un a $12$ faces pentagonales et $20$ sommets trièdres, tandis que l’autre a $20$ faces triangulaires et $12$ sommets pentaèdres ; ils sont donc aussi conjugués l’un à l’autre.

Quant aux trois cas pour lesquels nous trouvons des valeurs infinies, il est clair que, si nous supposons les faces d’une grandeur