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RECHERCHES
faces du second, considérés comme polyèdres, sont des polyèdres
conjugués l’un à l’autre.
Ces cas ainsi écartés, il ne nous restera plus à faire que les
suppositions suivantes.
lesquelles donneront, pour les valeurs correspondantes de
Ainsi, en écartant les valeurs infinies, sur lesquelles nous reviendrons tout-à-l’heure, nous trouvons
1.o Un polyèdre de arêtes ayant faces triangulaires et
sommets trièdres ; c’est le tétraèdre qui est ainsi conjugué à lui-même,
2.o Deux polyèdres de arêtes, dont l’un a faces quadrangulaires et sommets trièdres, tandis que l’autre a faces triangulaires et sommets tétraèdres. L’un est un tronc de pyramide
quadrangulaire, à bases non parallèles ; l’autre est formé de deux
pyramides quadrangulaires opposées base à base ; ils sont conjugués
l’un à l’autre.
3.o Enfin, deux polyèdres de arêtes, dont l’un a faces
pentagonales et sommets trièdres, tandis que l’autre a faces
triangulaires et sommets pentaèdres ; ils sont donc aussi conjugués
l’un à l’autre.
Quant aux trois cas pour lesquels nous trouvons des valeurs infinies, il est clair que, si nous supposons les faces d’une grandeur