polyèdres conjugués. En second lieu, les formules (III) demeurant les mêmes lorsqu’on y permute simultanément avec avec avec chaque solution de ces formules pourra être considérée comme double, et nous fera connaître deux polyèdres conjugués. On voit par là que le travail se trouvera réellement réduit à moitié.
Mais ce travail sera plus difficile qu’il ne le paraît ; il ne suffira pas, en effet, d’obtenir des nombres entiers positifs satisfaisant aux formules analitiques ; il faudra savoir de plus si les polyèdres que ces nombres indiquent sont géométriquement possibles ; et, au cas qu’ils le soient, il sera de plus nécessaire de savoir si les polygones et les angles polyèdres dont ils se composeront devront être réguliers ou irréguliers ; comment les faces ou sommets de même nombre et d’espèces différentes devront être distribués et répartis sur le polyèdre, et enfin si ce polyèdre devra ou ne pourra pas être entièrement convexe.
Nous abandonnerons donc au lecteur cette discussion qui ne pourrait être que fort longue ; et nous nous bornerons à indiquer la marche qui paraît la plus facile à suivre pour résoudre le problème numérique, qui est d’abord celui dont il convient de s’occuper.
Pour les formules (I), en posant, pour abréger, nous aurons
Si l’on veut des polyèdres effectifs, tels qu’on les conçoit ordinairement, c’est-à-dire, des polyèdres dont les faces, d’une grandeur finie et en nombre fini, n’aient pas moins de trois côtés, et dont les sommets n’aient pas moins de trois faces, il faudra chercher toutes les valeurs entières et positives de plus grandes que qui, jointes à des valeurs entières et positives de plus grandes que donnent pour des valeurs entières et positives ; on pourra prendre, par exemple, ce qui donnera
