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IMAGINAIRES.

pour les 2.^me , 3.^me , 4.^me degrés, j’ai relevé la méprise de l’illustre Lagrange, relative au 3.^me degré^[1].

3.^o J’ai donné, pour le 5.^me degré, des conditions analogues à celles que l’on connaissait déjà pour les trois précédens. Ces conditions ne se sont trouvées qu’au nombre de cinq, et non au nombre de dix, comme l’avait cru Lagrange^[2]. Ces formules me paraissent préférables à tout ce que l’on connaissait^[3].

4.^o J’ai donné, pour les degrés de $6$ à $12,$ deux méthodes. Par la première, j’emploie, comme moyen principal, l’auxiliaire $Y=0,$

1. C’est pour la troisième fois que M. Bérard revient là-dessus ; et l’on serait presque tenté d’en inférer que c’est là la partie de son mémoire à laquelle il attache le plus d’importance.

   On a vu plus haut à quoi se réduit cette grave méprise, et quelles peuvent en être les dangereuses conséquences. Certainement la plupart de ceux qui ont lu la Résolution des équations numériques, ont remarqué cette méprise tout aussi bien que M. Bérard ; car tous savent aussi bien que lui qu’une seule condition est nécessaire pour la réalité des racines d’une équation du 3.^me degré, comme, en particulier, maints endroits de ce recueil pourraient en faire foi ; mais loin de songer à se prévaloir d’une distraction, très-innocente d’ailleurs, de la part d’un homme si digne de leur respect, à l’exemple des pieux et pudiques enfans de Noë, ils se sont empressés, au contraire, de détourner leurs yeux. Que si pourtant quelqu’un d’entre eux avait pu croire que, dans l’intérêt de la science, il pouvait être bon de signaler cette petite inadvertance, il l’aurait fait sans ostentation, et se serait bien gardé sur-tout d’attendre une telle conjoncture pour accoler l’épithète d’illustre au nom du grand homme dont ils auraient eu à relever la faute.

   J. D. G.
2. Non, encore un coup, Lagrange n’a point cru cela ; il a dit formellement, au contraire, que sans doute ces conditions devaient être en moindre nombre.
   J. D. G.
3. D’accord ; mais qui répondra que M. Bérard n’a pas commis ici une méprise pareille à celle de l’illustre Lagrange, et que ces cinq conditions sont toutes nécessaires ? Sa méprise porterait alors sur tous les degrés, puisqu’il les ramène tous au cinquième.
   J. D. G.