revenir de nouveau sur un sujet qui, aux yeux de quelques lecteurs, pourrait paraître déjà épuisé ; je trouverais mon excuse dans l’importance des formules dont il s’agit ; importance qui me paraît suffisamment établie par les applications qui déjà en ont été faites.
2. Soit une fonction différentielle explicite de dans laquelle on suppose donnée en par une équation de la forme
désignant une fonction d’une forme connue et déterminée quelconque ; et proposons-nous d’obtenir une valeur approximative de l’intégrale entre deux limites données quelconques.
3. Considérons comme l’ordonnée d’une courbe dont est l’abscisse, et dont la nature est conséquemment déterminée par l’équation ci-dessus ; la question proposée se réduira évidemment à quarrer l’espace mixtiligne compris entre la courbe, l’axe des et les ordonnées qui répondent aux deux abscisses données pour limites de l’intégrale.
4. On peut toujours faire coïncider l’axe des avee la première de ces deux ordonnées, et prendre, en outre, pour unité, la portion de l’axe des qui la sépare de l’autre. On réduit ainsi le problème à déterminer l’intégrale entre les limites zéro et un.
5. Soit divisée la portion de l’axe des comprise entre les ordonnées extrêmes en un nombre arbitraire de parties égales, lequel devra être d’autant plus grand qu’on aspirera à une plus grande précision dans les résultats. Soit posé
seront ainsi les ordonnées des points de division de l’axe des et pourront être déterminés au moyen de l’équation de la courbe. Si nous imaginons une courbe parabolique passant
