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D’INTÉGRATION.

Pour le diviseur douze, nous avons la formule

${\begin{aligned}{\frac {\int y\operatorname {d} x}{12}}=&{\frac {M}{12!}}(a+n)\\+&{\frac {1}{11!}}\left(L-M\right)(b+m)\\+&{\frac {1}{10!}}\left(K-L+{\frac {M}{2}}\right)(c+l)\\+&\ {\frac {1}{9!}}\left(I-K+{\frac {L}{2}}-{\frac {M}{3!}}\right)(d+k)\\+&\ {\frac {1}{8!}}\left(H-I+{\frac {K}{2}}-{\frac {L}{3!}}+{\frac {M}{4!}}\right)(e+i)\,;\\+&\ {\frac {1}{7!}}\left(G-H+{\frac {I}{2}}-{\frac {K}{3!}}+{\frac {L}{4!}}-{\frac {M}{5!}}\right)(f+h)\,;\\+&\ {\frac {1}{6!}}\left(F-G+{\frac {H}{2}}-{\frac {I}{3!}}+{\frac {K}{4!}}-{\frac {L}{5!}}+{\frac {M}{6!}}\right)g\,;\\\end{aligned}}$

mais, pour le même diviseur, nous avons trouvé

$F={\frac {42136}{7}},\quad G=29304,\quad H={\frac {596232}{5}},\quad I={\frac {1929456}{5}},$

$K={\frac {10096560}{11}},\quad L=1386144,\quad M={\frac {393019488}{455}}\,;$

en substituant donc, la formule sera

${\begin{aligned}63063000\int y\operatorname {d} x=&1364651(a+n)\\+&9903168(b+m)\\-&7587864(c+l)\\+&35725120(d+k)\\-&51491295(e+i)\\+&87516288(f+h)\\-&87797136g.\end{aligned}}\qquad$^[1]$\qquad$(XII)

1. Cette formule est exactement celle de M. Bérard (tom. VII, pag. 110), et diffère totalement de celle que j’avais d’abord publiée (tom. VI, pag. 377).