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DES FRACTIONS CONTINUES.
il s’ensuit que la différence
devient de plus en plus petite,
à mesure qu’on s’avance dans la série des fractions convergentes,
puisque d’ailleurs le dénominateur croit très-rapidement.
Cherchons présentement la différence entre la fraction
et la fraction continue
étant quelconque, mais plus grand que Il viendra
on aura pareillement
divisant ces deux équations l’une par l’autre, on trouve
or, on a, par hypothèse
donc
est moindre que et l’on voit de plus qu’ils sont des signes contraires ; ainsi,
si l’on a on aura
et vice versâ ; ainsi, dans tous