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THÉORIE GÉNÉRALE
les cas, la valeur exacte de 
se trouvera comprise entre deux
fractions convergentes consécutives quelconques
mais plus
voisine de la seconde que de la première ; puis donc que, comme
nous l’avons vu ci-dessus, la différence entre ces deux fractions
décroit rapidement, à mesure qu’on s’avance dans la série des fractions convergentes, il s’ensuit qu’elles s’approchent aussi très-rapidement de la véritable valeur de dont elles diffèrent alternativement par excès et par défaut, ce qui justifia pleinement leur dénomination.
Ce qui précède, suppose, à la vérité, que toutes les fractions
intégrantes sont positives ; mais, dans le cas contraire, il est toujours facile de transformer la fraction continue en une autre qui n’en
renferme que de telles ; on a, en effets
et ainsi de suite.
On conclut de cette transformation que la nouvelle fraction continue
remplira, à la fois, la condition de ne renfermer que des fractions
intégrantes positives et celle de la convergence, si l’on a
