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DES FRACTIONS CONTINUES.
Il suffira même, quelles que soient d’ailleurs les premières fractions intégrantes, que ces conditions soient remplies, à partir de l’une quelconque d’entre elles, d’où l’on voit qu’en particulier la convergence vers une valeur fixe aura toujours lieu, lorsque les numérateurs étant égaux et d’une grandeur quelconque, les dénominateurs croîtront constamment, quelque lentement que ce soit, à partir de l’un quelconque.
Voyons présentement comment on pourra procéder, d’une manière
régulière, au développement en fraction continue d’une fonction quelconque de On pourrait bien supposer que la fonction dont il
s’agit a d’abord été développée en série ascendante ; mais, pour plus
de généralité nous la supposerons développée en fraction, ayant de
pareilles séries pour ses deux termes ; c’est-à-dire que nous supposerons
alors, en posant successivement
et ainsi de suite, on aura
Et l’on conclura les valeurs de des valeurs
connues de au moyen des formules