ce qui prouve que le nombre est incommensurable.
On pourrait étendre cette théorie à d’autres exemples, non moins intéressans ; mais, comme ces applications ne présentent aucune difficulté, nous terminerons par observer que, lorsque les numérateurs sont supposés égaux à l’unité, les résultats auxquels nous sommes parvenus se simplifient d’une manière notable. C’est ainsi, par exemple, que l’équation
devient
alors aussi les fractions convergentes se trouvent toutes réduites à leurs moindres termes, et la différence entre deux fractions convergentes consécutives diminue de plus en plus, à mesure qu’on avance dans la suite que forment ces fractions ; on peut aussi remarquer que le quotient
est toujours moindre que l’unité, puisqu’on a, à la fois, et d’où il suit que les conditions de la convergence de la fraction continue se trouvent nécessairement remplies. Si la fraction
