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CONSÉCUTIVES.
![{\displaystyle 1=\left(1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}+\ldots \right)\left(1+A_{2}x^{2}+A_{4}x^{4}+A_{6}x^{6}+\ldots \right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67365eefd9827f1d9a80c090c408fa92ae797fdd)
le terme général du produit, égalé à zéro, donnera pour
la
valeur précédente.
Les coefficiens du développement des
peuvent s’obtenir d’une
manière qui en fait connaître la loi ; il suffit de multiplier
par le produit indéfini
![{\displaystyle \left\{1-\left({\frac {x}{q}}\right)^{2}\right\}\left\{1-\left({\frac {x}{3q}}\right)^{2}\right\}\left\{1-\left({\frac {x}{5q}}\right)^{2}\right\}\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bda03e165cf9daddda9def4ca9736f87a9ef04c8)
désignant le quart du cercle, ou
Ce produit étant convergent
pour
on peut poser, dans cette limite de
![{\displaystyle {\frac {1}{\left\{1-\left({\frac {x}{q}}\right)^{2}\right\}\left\{1-\left({\frac {x}{3q}}\right)^{2}\right\}\left\{1-\left({\frac {x}{5q}}\right)^{2}\right\}\ldots }}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93917b3819a8e271fc4e5cd087f0dff5b4be55fd)
![{\displaystyle 1+A_{2}x^{2}+A_{4}x^{4}+A_{6}x^{6}+\ldots +A_{2n}x^{2n}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69ed549b5aba25d30af4591a227d58d20080f86c)
mais, à cause de la convergence du produit qui donne le cosinus,
on peut appliquer, à la fraction précédente, la décomposition en fractions simples, et poser, en vertu de ce que
est une fonction paire,
![{\displaystyle {\frac {1}{\operatorname {Cos} .x}}={\frac {B_{1}}{\left\{1-\left({\frac {x}{q}}\right)^{2}\right\}}}+{\frac {B_{3}}{\left\{1-\left({\frac {x}{3q}}\right)^{2}\right\}}}+\ldots {\frac {B_{m}}{\left\{1-\left({\frac {x}{mq}}\right)^{2}\right\}+\ldots }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b34e581d09d367acbd15b4132c675aa013a79b0)
représentant un nombre impair quelconque. On déterminera
par la valeur que prendra
pour
En différentiant les deux termes on a