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DOUBLES
ou bien
ce qui donne, pour les nombres triangulaires eux-mêmes
c’est, en effet, à quoi se réduisent les fonctions proposées lorsqu’on y fait .
Si, au lieu de résoudre les deux équations par rapport à
et à on les résout par rapport à il viendra
d’où
relation qui devra constamment exister entre les indéterminées quelque valeur qu’on leur assigne d’ailleurs.
Cette équation de relation, par l’application des méthodes connues,
pourra donc servir à trouver une infinité de systèmes de valeurs
rationnelles de et desquelles on pourra conclure les valeurs
correspondantes de Celles d’entre ces valeurs qui rendront
et entiers résoudront le problème ; car elles rendront également
entiers les nombres et racines des nombres triangulaires auxquels se réduiront les deux polynômes proposés, par la
substitution de la valeur de
2. Soient, en second lieu, les deux fonctions