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ÉGALITÉS.
ayant, l’une et l’autre, pour coefficient de leur premier terme, le double d’un quarré ; et proposons-nous encore de trouver une valeur de qui les fasse devenir toutes deux des nombres triangulaires. Ici, nous pourrons supposer que les racines de ces nombres sont respectivement de la forme
ce qui donnera les équations de condition
lesquelles deviendront, en chassant les dénominateurs, transposant et réduisant,
d’où
tout se réduit donc ici, comme tout-à-l’heure, à trouver une valeur de qui rende à la fois des quarrés les deux fonctions
On trouve, par exemple, qu’on remplit ce but en posant ;
il an résulte
ou bien
ce qui donne, pour les racines des nombres triangulaires demandés