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ÉGALITÉS.
en résulte pour une même valeur entière telle que et soient respectivement divisibles par et On remplit, en particulier, ces conditions, en posant il en résulte et
Tous les autres systèmes de valeurs de et qui peuvent résoudre le problème sont renfermés dans l’équation indéterminée
Si, au lieu de résoudre les deux équations par rapport à
on les résout par rapport à et il viendra
et, comme et doivent être rationnels, il s’agira de trouver une valeur de qui rende à la fois des quarrés les deux fonctions
C’est ce qui arrive, par exemple, en posant ce qui fait devenir ces deux fonctions
il en résulte
7. Supposons enfin que les derniers termes des deux fonctions
ne soient pas des nombres figurés, que leurs premiers termes n’aient
pas pour coefficiens les doubles de deux quarrés, et qu’en outre