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ÉGALITÉS.

$Bz^{2}+B'z+B'',$

qu’il faille rendre de la forme

${\frac {pt^{2}+qt}{2}},$

par une détermination convenable de $z$ ; et supposons que l’on connaisse uniquement une valeur $z=c$ remplissant cette condition, de telle sorte qu’on ait

${\begin{aligned}Az^{2}+A'z+A''&={\frac {pa^{2}+qa}{2}},\\\\Bz^{2}+B'z+B''&={\frac {pb^{2}+qb}{2}}\,;\end{aligned}}$

en posant $z=\nu +c,$ substituant et ayant égard a ces relations, il viendra

${\begin{aligned}&A\nu ^{2}+(2Ac+A')\nu +{\frac {pa^{2}+qa}{2}},\\\\&B\nu ^{2}+(2Bc+B')\nu +{\frac {pb^{2}+qb}{2}}\,;\end{aligned}}$

opérant donc comme nous l’avons fait dans le n.^o 10, la question se trouvera réduite à trouver une valeur de $\nu$ qui rende quarrées les deux fonctions

${\begin{aligned}&8p\left[A\nu ^{2}+(2Ac+A')\nu +{\frac {pa^{2}+qa}{2}}\right]+q^{2},\\\\&8p\left[B\nu ^{2}+(2Bc+B')\nu +{\frac {pb^{2}+qb}{2}}\right]+q^{2}\,;\end{aligned}}$