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DOUBLES

remettant alors pour $\nu$ sa valeur $z-c,$ et pour

${\frac {pa^{2}+qa}{2}},\qquad {\frac {pb^{2}+qb}{2}},$

leurs valeurs respectives,

$Ac^{2}+A'c+A'',\qquad Bc^{2}+B'c+B''\,;$

la question se trouvera ultérieurement réduite à trouver une valeur de $z$ qui rende quarrées les deux fonctions

${\begin{aligned}&8p\left(Az^{2}+A'z+A''\right)+q^{2},\\&8p\left(Bz^{2}+B'z+B''\right)+q^{2}.\end{aligned}}$

14. Ainsi, en supposant toujours les fonctions rationnelles et entières à une seule variable, et n’excédant pas le second degré, nous savons trouver les valeurs de la variable qui rendent les deux fonctions de la forme

${\frac {pt^{2}+qt}{2}},$

1.^o lorsqu’elles ont, l’une et l’autre, leur dernier terme de cette forme ; 2.^o lorsque le coefficient du premier terme de l’une et de l’autre est également le double d’un quarré multiplié par $p$ ; 3.^o lorsque les deux fonctions sont décomposables en deux facteurs rationnels du premier degré ; 4.^o enfin, lorsque l’on connaît déjà une valeur de la variable qui résout le problème.

15. Dans tous ces divers cas, le problème se trouve toujours ramené à trouver une valeur de la variable qui rende quarrées deux nouvelles fonctions de cette variable, lesquelles sont, comme les premières, des fonctions rationnelles et entières du second de-