gré seulement ; et, ce qui est digne de remarque, c’est que ces nouvelles fonctions sont constamment les produits des premières par auxquels on a ajouté Ainsi, par exemple, dans le cas des nombres triangulaires, où l’on a ces nouvelles fonctions surpassent d’une unité les produits des premières par comme on le voit par les exemples numériques que nous avons d’abord donnés.
16. C’est là, au surplus, un fait qui pouvait être prévu, et dont il est très-aisé de se rendre raison. Soit, en effet, une fonction quelconque de si elle est de la forme dont il s’agit, on pourra poser
étant une nouvelle fonction de or, de là, on tire
d’où l’on voit qu’alors est nécessairement un quarré.
17. Et réciproquement, si est un quarré ; si, par exemple, on a
on en tirera
posant alors ce qui est permis et donne il viendra, en substituant et réduisant,
c’est-à-dire, qu’alors se trouvera de la forme demandée.
