et négligeant le reste, un quotient du second degré qui, égalé à zéro, ferait paraître imaginaires les deux autres racines de cette équation ; et il n’est pas besoin de dire qu’il en serait de même, à plus forte raison, dans les degrés plus élevés. Que doit-on donc penser d’après cela, ajoute-t-on, d’un procédé qui tend à confondre et à faire prendre les uns pour les autres des êtres aussi essentiellement hétérogènes que le sont les quantités réelles et les quantités imaginaires, et à faire paraître possible un problème qui ne l’est pas et vice versâ, Tout cela est fort spécieux, nous l’avouerons si l’on veut ; mais nous espérons que l’on demeurera tout-à-l’heure bien convaincu qu’il n’y a là qu’une pure illusion.
Qu’est-ce, en effet, que résoudre rigoureusement une équation, ou, plus généralement, un nombre quelconque d’équations, entre tant d’inconnues qu’on le voudra ? Tout le monde tombera d’accord que c’est trouver, pour les inconnues que ces équations renferment, un ou plusieurs systèmes de valeurs qui, mises pour ces inconnues dans ces mêmes équations, rendent les deux membres de chacune d’elles rigoureusement égaux, et réduisent conséquemment leurs premiers membres à zéro, si, comme nous le supposons, les seconds le sont déjà. Que ces valeurs soient réelles ou imaginaires, égales ou inégales, c’est ce qui importe fort peu, à considérer les choses sous un point de vue purement analitique et abstrait. Il arrivera seulement que le problème qui aura conduit à ces équations sera tantôt possible et tantôt impossible, aura tantôt un plus grand et tantôt un moindre nombre de solutions.
Qu’est-ce ensuite que résoudre ces mêmes équations par approximation ? On conviendra encore que c’est trouver des systèmes de valeurs des inconnues qui, sans réduire leurs premiers membres à zéro, les rendent du moins très-petits ; et plus ils les rendront petits et plus aussi ces valeurs seront approchées ; elles pourront d’ailleurs, comme dans le premier cas, être indistinctement réelles ou imaginaires, égales ou inégales.
Mais il y a, entre ce cas et le précédent, cette différence essen-
