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QUESTIONS PROPOSÉES.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problème d’Analise.

On sait que, pour qu’une équation du second degré $ax^{2}+bx+c=0$ ait ses racines rationnelles, il faut et il suffit que ses coefficiens $a,b,c$ satisfassent à la condition unique $b^{2}-4ac=t^{2},\ t$ étant un nombre rationnel quelconque.

Mais, il doit exister des conditions analogues pour la rationnalité des racines dans les degrés supérieurs ; conditions de la recherche desquelles aucun géomètre ne parait s’être encore occupé.

En conséquence, on propose d’assigner la condition ou les conditions de rationnalité des racines de l’équation du troisième degré

$ax^{2}+bx^{2}+cx+d=0$ ?

Problèmes de situation.

I. Peut-on disposer circulairement $m$ nombres consécutifs de la suite naturelle, à commencer par un quelconque, de telle manière que, dans l’arrangement circulaire résultant, la différence de deux termes consécutifs ne soit jamais plus grande ou bien ne soit jamais moindre qu’un nombre donné $n$ ? et, si cela est possible, de combien de manières différentes peut-on l’exécuter ?

II. Étant donnés $m$ groupes de lettres différentes entre elles