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ÉQUATIONS DU TROISIÈME DEGRÉ.

ANALISE TRANSCENDANTE.

Essai sur le développement, en fractions continues,
des racines des équations du troisième degré, et sur
l’approximation graphique du problème de la trisection
de l’angle.

Par M. Frédéric Sarrus.

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I. Nous allons prouver, en premier lieu, que la résolution d’une équation quelconque du troisième degré peut toujours être ramenée à celle d’une autre équation de la forme

$4x^{3}-3x=a,$

où $a$ est un nombre positif.

En effet, la proposée ne saurait être, après l’évanouissement du second terme, que de l’une ou de l’autre de ces deux formes

$y^{3}-py+q=0,\qquad y^{3}+py+q=0,$

où il est permis de supposer que $p$ et $q$ sont des nombres entiers ; et où $q$ est un nombre essentiellement positif.

Si c’est la première forme qui a lieu, il suffira de poser

$y=\pm 2x{\sqrt {\frac {p}{3}}},$

le signe supérieur ou le signe inférieur ayant lieu suivant que $q$