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ÉQUATIONS
est négatif ou positif. En substituant et divisant ensuite par
il viendra, en effet, en transposant,
![{\displaystyle 4x^{3}-3x={\sqrt {\frac {27q^{2}}{4p^{3}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/721b905b6aa8debd02da66eaf6937cb791bfe8fe)
qui, en faisant
devient, en effet,
![{\displaystyle 4x^{3}-3x=a.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9ca21fa6d8b656f1dc6f5861d6fd0ab00341e1d)
Si l’équation est de la seconde forme ; on posera d’abord
![{\displaystyle y=\pm 2z{\sqrt {\frac {p}{3}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e4e31bcba37a91344a05fb38af5d6018576eee1)
ce qui donnera, en substituant et divisant toujours par ![{\displaystyle \pm {\frac {2p}{3}}{\sqrt {\frac {p}{3}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7aac2fdf427398bef2cc31035707e51021cd55)
![{\displaystyle 4z^{3}+3z\pm {\sqrt {\frac {27q^{2}}{4p^{3}}}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9817d89feceb7249a32d07e3328273e0b1ccfcf)
posant ensuite, dans celle-ci
![{\displaystyle z={\sqrt {x^{2}-1}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce82cff9f728954fbe01fffd232f3392841aa7ce)
ce qui revient, au surplus, à faire immédiatement
![{\displaystyle y=\pm 2{\sqrt {{\frac {p}{3}}\left(x^{2}-1\right)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09873f6e6ab331f70d3824abc9478ac114b2d368)
elle deviendra
![{\displaystyle \left(4x^{2}-1\right){\sqrt {x^{2}-1}}=\mp {\frac {3q}{2p{\sqrt {\frac {p}{3}}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6af80b267663889cd616833a7bfad5d96ed4852a)
ou, en quarrant
![{\displaystyle \left(4x^{2}-1\right)^{2}\left(x^{2}-1\right)={\frac {27q^{2}}{4p^{3}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/daea19a0881de55e871738cbfe75fd8907dae1cf)
ou, en développant