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ÉQUATIONS

est négatif ou positif. En substituant et divisant ensuite par $\pm {\frac {2p}{3}}{\sqrt {\frac {p}{3}}},$ il viendra, en effet, en transposant,

$4x^{3}-3x={\sqrt {\frac {27q^{2}}{4p^{3}}}}\,;$

qui, en faisant ${\sqrt {\frac {27q^{2}}{4p^{3}}}}=a,$ devient, en effet,

$4x^{3}-3x=a.$

Si l’équation est de la seconde forme ; on posera d’abord

$y=\pm 2z{\sqrt {\frac {p}{3}}}\,;$

ce qui donnera, en substituant et divisant toujours par $\pm {\frac {2p}{3}}{\sqrt {\frac {p}{3}}},$

$4z^{3}+3z\pm {\sqrt {\frac {27q^{2}}{4p^{3}}}}=0.$

posant ensuite, dans celle-ci

$z={\sqrt {x^{2}-1}}\,;$

ce qui revient, au surplus, à faire immédiatement

$y=\pm 2{\sqrt {{\frac {p}{3}}\left(x^{2}-1\right)}},$

elle deviendra

$\left(4x^{2}-1\right){\sqrt {x^{2}-1}}=\mp {\frac {3q}{2p{\sqrt {\frac {p}{3}}}}}\,;$

ou, en quarrant

$\left(4x^{2}-1\right)^{2}\left(x^{2}-1\right)={\frac {27q^{2}}{4p^{3}}}\,;$

ou, en développant