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ÉQUATIONS

$y=2{\sqrt {\frac {y^{2}-1}{3}}},$

elle deviendra

$4y^{3}-3y=26,$

où $a=26.$

II. Nous allons prouver présentement que l’on peut faire dépendre la résolution de l’équation $4x^{3}-3x=a$ de celle d’une équation de la même forme, dans laquelle le second membre sera si voisin de l’unité qu’on voudra. Posons, en effet,

$x=2x_{1}^{2}-1,$

en substituant dans

$4x^{3}-3x=a,$

elle deviendra

$\left(4x_{1}^{3}-3x_{1}\right)^{2}={\frac {1+a}{2}}\,;$

de sorte qu’en posant, pour abréger,

${\sqrt {\frac {1+a}{2}}}=a_{1},$

et extrayant la racine quarrée, l’équation à résoudre sera

$4x_{1}^{3}-3x_{1}=a_{1},$

équation exactement de même forme que la proposée. Or, de l’équation

${\sqrt {\frac {1+a}{2}}}=a_{1},$

on tire, en quarrant, chassant le dénominateur et transposant