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RATIONNELLES.
![{\displaystyle {\frac {A}{\omega ^{m}}}+{\frac {B}{\omega ^{m-1}}}+\ldots +{\frac {Z}{\omega }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbec4eab2585f48a67fa288ca399ed29235cf26e)
Ces mêmes termes se tireront de l’expression
développée jusqu’au
me terme, et par conséquent on aura
![{\displaystyle {\frac {1}{\left(a+b\omega +c\omega ^{2}\right)^{m}}}=A+B\omega +C\omega ^{2}+\ldots +Z\omega ^{m-1}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc3fac1e34ca1f385afb6667b743bc07e8ecbee9)
égalité vraie, en développant le premier membre jusqu’à la puissance
de
seulement.
7. On aura donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}&A={\frac {1}{a^{m}}},\\\\&B=-{\frac {m}{1}}.{\frac {b}{a}}A,\\\\&C=+{\frac {m}{1}}.{\frac {m+1}{2}}.{\frac {b^{2}}{a^{2}}}A-{\frac {m}{1}}.{\frac {c}{a}}A,\\\\&D=-{\frac {m}{1}}.{\frac {m+1}{2}}.{\frac {m+2}{3}}.{\frac {b^{3}}{a^{3}}}A+{\frac {m}{1}}.{\frac {m+1}{2}}.{\frac {2bc}{a^{2}}}A,\\\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d235024554e60c9b3709905d67687a21097f1e2)
D’ailleurs, le terme général des quantités
est assignable ; car, au lieu de la suite
soit pris, pour plus de simplicité,
et on aura
c’est-à-dire, le terme qu’on voudra, dans la suite
exprimé de cette manière,