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ANALISE INDÉTERMINÉE.

${\frac {\left(9\omega +9\omega ^{2}\right)x-2+9\omega +9\omega ^{2}}{32}}\,;$

donc la fraction proposée ${\frac {1+8x^{6}}{(1+4x^{4})^{3}}}$, équivaut à la somme de celles-ci

$-{\frac {2}{32\left(1+2x+2x^{2}\right)^{3}}}+{\frac {9(1+x)}{32\left(1+2x+2x^{2}\right)^{2}}}+{\frac {9(1+x)}{32\left(1+2x+2x^{2}\right)}}$

$-{\frac {2}{32\left(1-2x+2x^{2}\right)^{3}}}+{\frac {9(1-x)}{32\left(1-2x+2x^{2}\right)^{2}}}+{\frac {9(1-x)}{32\left(1-2x+2x^{2}\right)}}$.^[1]

ANALISE INDÉTERMINÉE.

Sur une nouvelle classe de problèmes indéterminés
avec application à la décomposition des fractions ;

Par M. Gergonne.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Les seuls problèmes indéterminés qu’on se soit proposés et qu’on ait cherché à résoudre jusqu’ici, sont ceux où, étant données des équations numériques, en moindre nombre que les inconnues $x,y,z,\ldots$ qu’elles renferment, il s’agit de satisfaire à ces équa-

1. On trouve, à la page 279 du III.^e volume de ce recueil, un mémoire sur le même sujet, par M. de Stainville qui l’a reproduit, avec quelques modifications, à la page 556 de ses Mélanges d’analise et de géométrie. (In-8°, Paris, veuve Courcier, 1815.)
   J. D. G.