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INDÉTERMINÉE.
et supposons qu’on demande d’y satisfaire de la manière la plus générale par des valeurs de 
fonctions rationnelles de 
on trouvera pour ces valeurs
où 
représente encore une fonction rationnelle de 
tout-à-fait
arbitraire. Ici les coefficiens numériques pourraient être radicaux,
sans que pour cela les fonctions cessassent d’être réputées rationnelles ; une fonction rationnelle des variables 
étant
simplement une fonction qui ne renferme pas ces variables sous
des radicaux.
Nous ne nous occuperons uniquement, dans ce qui va suivre,
que de la résolution des équations du premier degré à deux inconnues, et même dans le seul cas où les données et les inconnues sont et doivent être simplement fonctions d’une seule variable 
Nous ferons voir ensuite que le problème de la décomposition des
fractions n’est qu’un cas particulier de celui qui nous aura occupés.
Soit proposée l’équation
dans laquelle 
sont supposés des nombres entiers, et à
laquelle on se propose de satisfaire par des valeurs entières de 
il est connu, 1.o que le problème n’est possible qu’autant que
le plus grand commun diviseur de 
et 
se trouve être diviseur
de 
2.o que le problème se résout immédiatement lorsque le
