Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1819-1820, Tome 10.djvu/284

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

276

ANALISE

$\left(2-5t+4t^{2}\right)x+7y=13-5t-13t^{2}-t^{3}\,;$

elle donnera immédiatement

$y={\frac {13-5t-13t^{2}-t^{3}-\left(2-5t+4t^{2}\right)x,}{7}}$

formule où, en prenant pour $x$ une fonction entière tout-à-fait arbitraire de $t,$ on aura aussi pour $y$ une fonction entière de $/.$

Soit, en second lieu, l’équation

$\left(1-2t-3t^{2}+5t^{3}\right)x+\left(2-7t+3t^{2}\right)y=5-5t-43t^{2}+57t^{3}-19t^{4}\,;$

en la multipliant par $9,$ quarré du coefficient $3$ de la plus haute puissance des $t$ dans le coefficient le moins élevé ; on pourra la mettre sous cette forme

$\left(2-7t+3t^{2}\right)\left\{(26+15t)x+9y-\left(38t-57t^{2}\right)\right\}-(43-134t)x$

$=45-121t-7t^{2}\,;$

en posant

$(26+15t)x+9y-19\left(2t-3t^{2}\right)=p,$

elle deviendra

$\left(2-7t+3t^{2}\right)p-(43-134t)x=45-121t-7t^{2}.$

Multipliant celle-ci par $17956,$ quarré du coefficient $134$ de la plus haute puissance de $t,$ dans le coefficient le moins élevé, on pourra ensuite la mettre sous cette forme

$(43-134t)\left\{(809-402t)p-17656x-(16515+938t)\right\}+1125p=97875\,;$

posant ensuite