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INDÉTERMINÉE.

$(809-402t)p-17656x-(16515+938t)=T.$

elle deviendra

$(43-134t)T+1125p=97875\,;$

et de là, en remontant,

$p={\frac {97875-(43-134t)T}{1125}}$

$x={\frac {1125(3-2t)-\left(2-7t+3t^{2}\right)T}{1125}}$

$y={\frac {1125\left(1+5t-3t^{2}\right)+\left(1-2t-3t^{2}+5t^{3}\right)T}{1125}}$

voilà donc des valeurs de $x,y$ qui, en prenant pour l’une fonction entière quelconque de $t,$ seront aussi des fonctions entières de cette variable ; en y changeant $T$ en $1125T,$ ce qui est permis ; elles deviennent

$x=(3-2t)-\left(2-7t+3t^{2}\right)T,$

$y=\left(1+5t-3t^{2}\right)+\left(1-2t-3t^{2}+5t^{3}\right)T\,;$

où $T$ est toujours une fonction entière quelconque de $t.$

Venons présentement aux applications que nous avons annoncées. Soit d’abord la fraction numérique ${\frac {89}{125}}$ qu’il faille décomposer en deux autres dont les dénominateurs soient respectivement $125$ et $25.$ En désignant les numérateurs par $x$ et $y$ on aura

${\frac {89}{125}}={\frac {x}{125}}+{\frac {y}{25}},$

ou

$x+5y=89,$

d’où

$x=89-5y,$

où l’on peut donner à $y$ une valeur entière quelconque.