294
INSCRIPTION DE TROIS CERCLES
![{\displaystyle a={\tfrac {1}{2}}.2a=-{\tfrac {1}{2}}\left\{(1-a)^{2}-(1+a^{2})\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9936bf9271b6851eebd42fa9396b651a4a4eec1b)
![{\displaystyle =-{\tfrac {1}{2}}\left(1-a+{\sqrt {1+a^{2}}}\right)\left(1-a-{\sqrt {1+a^{2}}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7db1db0259abb5da87708e15df58bf867d93ded7)
![{\displaystyle b={\tfrac {1}{2}}.2b=-{\tfrac {1}{2}}\left\{(1-b)^{2}-(1+b^{2})\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4800ff326fca65b75854d6e59b81b1969865f897)
![{\displaystyle =-{\tfrac {1}{2}}\left(1-b+{\sqrt {1+b^{2}}}\right)\left(1-b-{\sqrt {1+b^{2}}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52417ab73cbd9f773a0529271af6a4ff2e8c581e)
ils prendront cette nouvelle forme
![{\displaystyle \left(1-a+{\sqrt {1+a^{2}}}\right)\left\{1-{\frac {1}{2}}\left(1-a-{\sqrt {1+a^{2}}}\right)\left(1-b-{\sqrt {1+b^{2}}}\right)\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2e2ecb791cc80e712bcd70bdc62b04f4fd147ad)
![{\displaystyle \left(1-b+{\sqrt {1+b^{2}}}\right)\left\{1-{\frac {1}{2}}\left(1-a-{\sqrt {1+a^{2}}}\right)\left(1-b-{\sqrt {1+b^{2}}}\right)\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9d3865601a24c1fcddafc5cb7b33176c2b75c40)
c’est-à-dire, qu’ils ont un facteur commun ; en supprimant donc ce facteur, l’équation deviendra simplement
![{\displaystyle \left(1-a+{\sqrt {1+a^{2}}}\right){\sqrt {x}}=\left(1-b+{\sqrt {1+b^{2}}}\right){\sqrt {y}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fc81f56ae68ab3c9cc7804694a94ccae646e830)
En posant donc ; pour abréger,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\left(1-a+{\sqrt {1+a^{2}}}\right)=A,\\&\left(1-b+{\sqrt {1+b^{2}}}\right)=B,\\&\left(1-c+{\sqrt {1+c^{2}}}\right)=C,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24210655760e9518877320381a94302acf34025c)
on tirera de là, par une simple permutation de lettres,
![{\displaystyle B{\sqrt {y}}=C{\sqrt {z}},\qquad C{\sqrt {z}}=A{\sqrt {x}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11d6859931e2abd7186fafb8b06de8e99e73e42a)
d’où
![{\displaystyle {\sqrt {x}}={\frac {C}{A}}{\sqrt {z}},\qquad {\sqrt {y}}={\frac {C}{B}}{\sqrt {z}}\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ebf094c1d9f29ae40b57424054c3e2371dd1fb4)
(5)
Retournons présentement à nos équations primitives ; si de la somme des équations (2, 3) nous retranchons l’équation (1), en