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INTÉGRATION APPROCHÉE
![{\displaystyle {\begin{array}{rl}7\ldots &\ \ 2520y=108q_{0}-\ \ 623q_{1}+1764q_{2}-\ \ 2835q_{3}+\ \ 3220q_{4}\\&\quad \qquad -1953q_{5}+\ \ 2268q_{6}+\ \ 5719q_{7},\\8\ldots &20160y=300q_{0}-1536q_{1}+3416q_{2}-\ \ 2688q_{3}-\ \ 1680q_{4}\\&\quad \qquad +8960q_{5}-72249q_{6}+15744q_{7}+48689q_{8},\\9\ldots &15120y=260q_{0}-2115q_{1}+8218q_{2}-19278q_{3}+30744q_{4}\\&\quad \qquad -34030q_{5}+28560q_{6}-14778q_{7}+14148q_{8}+3391q_{9},\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/982d16bf5ac4395bb26e4090f0ef384c0cb364a0)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dans le cas parliculier où les quantités
seraient égales entre elles, on aurait, dans toutes ces équations,
ce qui pourra servir au besoin à vérifier l’exactitude de nos formules.
14. Exemple I. Soit l’équation
![{\displaystyle y+{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=a,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/028d13740913a0a740fce7903c8eade617bb7281)
On aura, dans ce cas,
ainsi
sont ici tous égaux à
en conséquense, toutes les formules donnent pour intégrale complète
![{\displaystyle y=Ae^{-x}+a.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4ae62beb21985ae55f38caf82a5bedcdba9a33a)
15. Exemple II. Soit l’équation
![{\displaystyle y={\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44800f3d4b6b5009c05c7c1fc04e4e5f34dfdb46)
On aura
donc
et toutes les formules s’accordent également à donner
![{\displaystyle y=Ae^{-x}+x-1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8b6beec11995ef3183e46d2e4d67269c7a74d4c)