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DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES.
et ainsi de suite. Ces résultats ne sont pas seulement approximatifs ; mais ils sont exacts, à la rigueur, toutes les fois que la fonction
est une puissance de
à exposant entier et positif ce qui rend la quantité
intégrable par elle-même. Si cette condition n’est pas remplie, les résultats que nous venons de donner ne seront qu’approximatifs, mais de manière qu’en se servant seulement du diviseur six on aura du moins, dans les cas ordinaires, l’intégrale jusqu’à cinq décimales au moins ; et qu’avec le divisear neuf on pourra aller jusqu’à douze.
2. On rend celle équation un peu plus générale en affectant
du facteur constant
elle devient alors
![{\displaystyle y+n{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=Q.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/053e7c10268ad95a16e35230bfcd8275ddd7a410)
Nous avons déjà remarqué qu’elle se réduit facilement à la première, par la simple supposition
qui donne
![{\displaystyle y+{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x'}}=Q'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/653d93c6703c6981935697c1c3b8c04aa86fa372)
étant une fonction de
plus ou moins différente de la première. Ce procédé fort simple est en effet plus que suffisant dans toutes les intégrations particulières des équations de la forme
![{\displaystyle y+n{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=Q,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27542f092e5716f752aa8790539621a87d439ef6)
dans lesquelles
est une fonction de
mais on serait forcé de le reconnaître insuffisant dans les équations des ordres plus élevés, telles que
![{\displaystyle y+A{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}+B{\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x^{2}}}=Q,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/763be16e8544c83d02be54b8497d646533a124de)
![{\displaystyle y+A{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}+B{\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x^{2}}}+C{\frac {\operatorname {d} ^{3}y}{\operatorname {d} x^{3}}}=Q,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97a5533ba8ccb77fcf0d516278250277dab9841b)