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INTÉGRAT.ⁿ APPROCH.^e DES ÉQUAT.^s DIFFÉRENT.^s

$120y=-5680+82000-252180+28000-9800=5640\,;$

donc $y=47.$

Pour $x=6,$ on aura

$90y=-8208+149400-617760+1019520-738000$

$+203688=+8640\,;$

donc $y=96.$ Et ainsi de suite.

Or, toutes ces valeurs, tant de $x$ que de $y,$ sont visiblement comprises sous la loi générale

$x^{3}-6x^{2}+24x-48\,;$

ainsi l’intégrale complète sera

$y=Ae^{-{\frac {x}{2}}}+x^{3}-6x^{2}+24x-48.$

9. La méthode est sur-tout infiniment précieuse dans les cas innombrables où la différentielle

$2y=e^{-{\frac {x}{2}}}\int e^{\frac {x}{2}}Q\operatorname {d} x,$

ou, plus généralement,

$ny=e^{-{\frac {x}{n}}}\int e^{\frac {x}{n}}Q\operatorname {d} x,$

n’est pas intégrable à la rigueur ; parce qu’alors elle fait connaître la véritable valeur de l’inconnue ou de la variable $y,$ avec une approximation beaucoup plus rapide que toute autre méthode connue ; ce que nous ferons voir dans le premier mémoire qui suivra celui-ci.