Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1820-1821, Tome 11.djvu/147

139

RÉTICULE.

$\mathrm {AP=PR} =Cot.\mathrm {PAR=PR} \operatorname {Cot} .J.$

Nous avons par conséquent

${\begin{array}{lr}\operatorname {d} P=2(\pm \tau \mp \tau ')\operatorname {Sin} .J\operatorname {Sin} .(60^{\circ }\pm J),&(3)\\\operatorname {d} D=15\operatorname {d} P.\operatorname {Cos} .D\operatorname {Cos} .J.&(4)\end{array}}$

Dans le cas où l’on voudrait ne pas employer les lignes trigonométriques, ou qu’on se trouverait obligé de se passer de leurs tables pour les calculs, on pourrait recourir aux formules suivantes, dans lesquelles $m={\frac {a}{b}}=\operatorname {Cos} .J$ et $n={\frac {\sqrt {1-m^{2}}}{m}}={\sqrt {{\frac {b^{2}}{a^{2}}}-1}}$$=\operatorname {Tang} .J.$

${\begin{array}{lr}\operatorname {d} D'={\frac {\operatorname {d} D}{15\operatorname {Cos} .D}}=m(\pm \tau \mp \tau ')\left(1,732m\pm {\sqrt {1-m^{2}}}\right)&\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad =m^{2}(\pm \tau \mp \tau ')(1,732m\pm n),&(5)\\\operatorname {d} P=\operatorname {d} D'{\frac {\sqrt {1-m^{2}}}{m}}=n\operatorname {d} D'.&(6)\end{array}}$

Les observations aux trois fils procureront deux résultats et une vérification commode.

Lorsque les astres se trouveront dans les régions circompolaires, on ne se servira plus que des fils parallèles ; et les deux observations qu’on y fera, pour chacun des astres, suffiront pour calculer la différence d’ascension droite et la déclinaison inconnue.

Pour le prouver, soit $\mathrm {P}$ (fig. 4) le pôle de la sphère céleste. $\mathrm {ABC}$ l’arc du parallèle intercepté entre les deux fils du réticule, $\mathrm {AC}$ l’arc de grand cercle correspondant ; nous trouverons

$Sin.{\frac {1}{2}}\mathrm {AC} =Sin.\mathrm {PC} Sin.{\frac {1}{2}}\mathrm {APC} ,$

ou $\operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}a=\operatorname {Cos} .D\operatorname {Sin} .{\frac {15}{2}}t,$