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PROBLÈMES.

${\begin{aligned}{\frac {1}{1}},&\\\\{\frac {2^{m}-2}{1.2}},&\\\\{\frac {3^{m}-3.2^{m}+3}{1.2.3}},&\\\\{\frac {4^{m}-4.3^{m}+6.2^{m}-4}{1.2.3.4}},&\\\\{\frac {5^{m}-5.4^{m}+10.3^{m}-10.2^{m}+5}{1.2.3.4.5}},&\\\\{\frac {6^{m}-6.5^{m}+15.4^{m}-20.3^{m}+15.2^{m}-6}{1.2.3.4.5.6}},&\\\end{aligned}}$

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

qu’il y a de parts à faire.

Si, par exemple, il s’agit, comme ci-dessus, de répartir dix fruits de nature différentes en quatre parts, on aura

$\left.{\begin{array}{rr}{\frac {4^{10}-4.3^{10}+6.2^{10}-4}{1.2.3.4}}=&34105\\\\{\frac {3^{10}-3.2^{10}+3}{1.2.3}}=&9330\\\\{\frac {2^{10}-2}{1.2}}=&511\\\\{\frac {1}{1}}=&1\end{array}}\right\}53947.$

de sorte que le nombre des systèmes de répartition sera $53947.$