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DE DIOPTRIQUE.

${\frac {Sin.\mathrm {IPC} }{Sin.\mathrm {LIH} }}={\frac {p}{q}},$

d’où

$Cos.\mathrm {LIX} =Sin.\mathrm {LIH} ={\frac {p}{q}}Sin.\mathrm {IPC} \,;$

mais on a

$Sin.\mathrm {IPC} =\mathrm {\frac {CI}{IP}} ={\frac {z}{\sqrt {k^{2}+z^{2}}}}\,;$

donc

$Cos.\mathrm {XIL} ={\frac {pz}{q{\sqrt {k^{2}+z^{2}}}}},\qquad Sin.\mathrm {XIL} ={\frac {\sqrt {q^{2}k^{2}-\left(p^{2}-q^{2}\right)z^{2}}}{q{\sqrt {k^{2}+z^{2}}}}}\,;$

d’où

$Tang.\mathrm {XIL} ={\frac {\sqrt {q^{2}k^{2}-\left(p^{2}-q^{2}\right)z^{2}}}{pz}}\,;$

de sorte qu’en posant, pour abréger,

${\frac {p^{2}-q^{2}}{q^{2}}}={\frac {p^{2}}{q^{2}}}-1=m^{2},\qquad {\frac {p}{q}}=n,$

d’où

$n^{2}=1+m^{2},$

nous aurons

$Tang.\mathrm {XIL} ={\frac {\sqrt {k^{2}-m^{2}z^{2}}}{nz}}.$

En conséquence, l’équation du rayon réfracté $\mathrm {IL,}$ c’est-à-dire, l’équation générale de tous les rayons réfractés relatifs au point $\mathrm {P}$ sera

$y={\frac {\sqrt {k^{2}-m^{2}z^{2}}}{nz}}(x-z)\,;$