hyperboles[1] ; pourvu toutefois que le point lumineux fût toujours dans celui des deux milieux qui jouirait du pouvoir réfringent le moins énergique. On conçoit, au surplus, qu’il n’y a que celle des deux moitiés de la développée de l’hyperbole qui appartient à ce milieu qui puisse être utile au problème ; de sorte que c’est seulement cette demi-développée qui doit être considérée comme la caustique.
23. La développée de l’hyperbole a, comme elle, des branches infinies ; mais, a-t-elle aussi comme elle des asymptotes ? Si l’on voulait s’en tenir au raisonnement employé par la presque totalité des auteurs de géométrie analitique pour la recherche de ces sortes de lignes dans l’hyperbole, on serait d’abord tenté de le croire ; On tire, en effet, de l’équation de cette développée
![{\displaystyle y=\pm {\frac {m}{n}}x{\sqrt[{\frac {2}{3}}]{1+\left({\frac {k}{mx}}\right)^{\frac {2}{3}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b27bc07e282c388a29cefdb8ee11109194434fc)
or, pourrait-on dire, à mesure que deviendra plus grand, le facteur radical du second membre tendra sans cesse à devenir l’unité ;
- ↑ Dans le passage de l’air dans l’eau, on trouve, à très-peu près,
d’où
c’est-à-dire que l’axe transverse de l’hyperbole est à son
axe horizontal sensiblement dans le rapport de à
S’il s’agit du passage de l’air dans le verre, on aura, à très-peu près, d’où c’est-à-dire que l’axe transverse de l’hyperbole est à son axe horizontal sensiblement dans le rapport de à
Si enfin, il est question du passage de l’eau dans le verre, on aura, à très-peu près, d’où c’est-à-dire que l’axe transverse de l’hyperbole sera sensiblement double de son axe horizontal.
En général, l’axe transverse sera d’autant plus grand par rapport à l’autre, que les pouvoirs réfringens seront moins différens.
