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DE DIOPTRIQUE.

$\operatorname {Tang} .\theta ={\frac {m^{2}g^{3}}{n^{2}h^{3}}}={\frac {m^{2}}{n^{2}}}\operatorname {Tang} .^{3}\varepsilon ,$

en posant ${\frac {g}{h}}=\operatorname {Tang} .\varepsilon \,;$ formule qui donnera les mêmes conséquences que son analogue (17).

Le point où le plus grand écartement aura lieu sera donné par le système des deux équations

${\begin{aligned}n^{2}(x-g)(y+h)^{3}&=m^{2}x^{3}y,\\3n^{2}(x-g)(y+h)^{2}&=m^{2}x^{3}\,;\end{aligned}}$

d’où l’on tire, par division,

${\frac {y+h}{3}}=y,\quad$d’où$\quad y={\frac {h}{2,}}$

comme nous l’avons trouvé (17) pour le premier cas ; la valeur correspondante de $x$ sera donnée par l’équation du troisième degré

$4m^{2}x^{3}-gn^{2}h^{2}(x-g)=0\,;$

équation qui peut avoir ses trois racines réelles, mais dont deux doivent être étrangères à la question.

30. S’agit-il, au contraire, de l’image d’une droite horizontale, donnée par l’équation