par l’introduction d’une nouvelle variable, ne s’emploient avec succès que lorsque les intégrales en sont déjà données par des séries ; et l’on n’a pas de moyen direct de trouver la forme de la série qui satisfait à une équation proposée.
D’ailleurs, on voit facilement qu’en général il doit être impossible d’intégrer une équation sous forme finie, puisqu’il n’y a qu’une suite infinie qui puisse embrasser, dans sa généralité, toutes les sortes de transcendantes que l’intégrale peut comporter, et dont un petit nombre seulement a été introduit dans le langage analitique.
Si l’on savait transformer l’équation proposée en une différentielle complète, on la ramènerait ainsi à une autre d’un ordre moins élevé ; et, en continuant de la même manière, on parviendrait enfin à l’expression générale de la fonction inconnue. Il s’agirait donc de mettre l’équation proposée
dans laquelle sont des fonctions de , sous la forme
étant des fonctions de qu’il faut déterminer en effectuant les différentiations, et comparant ensuite les coefficiens à ceux de l’équation proposée. Cette méthode conduit à un système de équations simultanées, et toutes non linéaires, à l’exception de celle-ci
et par conséquent beaucoup plus difficiles à résoudre que l’équa-